પ્રીસેશન (Precession) એટલે શું?

$3m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અર્ધગોલક લીસી આડી સપાટી પર સરકવા માટે મુક્ત છે. $m$ દળનો એક કણ અર્ધગોલકની ટોચ પર મૂકવામાં આવે છે. જો કણને નગણ્ય વેગ સાથે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો જ્યારે અર્ધગોલકનો વેગ $v$ હોય,ત્યારે $\theta$ કોણીય સ્થાનાંતરે અર્ધગોલકના કેન્દ્રની સાપેક્ષે કણનો કોણીય વેગ શોધો.

આ પ્રશ્નમાં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ આપેલ છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન $1$ : જ્યારે કોઈ અક્ષ પર કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ફરતા પદાર્થની જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ વધે છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગમાન $L$ બદલાતું નથી,પરંતુ જો કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ ન કરવામાં આવે તો ગતિ ઊર્જા $K$ વધે છે.
વિધાન $2$ : $L = I\omega$ અને પરિભ્રમણની ગતિ ઊર્જા $K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{L^2}{2I}$.

$M$ દળનો એક પાટિયો (plank) લીસા ઢળતા સમતલ પર મૂકેલો છે અને $m$ દળનો એક ગોળો પણ પાટિયા પર મૂકેલો છે. ગોળા અને પાટિયા વચ્ચે પૂરતું ઘર્ષણ છે. જો પાટિયા અને ગોળાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો ગોળા પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યાનો એક સમાન ગોળો ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે અને તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v_0$ રેખીય વેગ અને $\omega_0$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ગોળો જમણી તરફ થોડું અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$m$ દળનો એક કણ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બાજુ પર $x-y$ સમતલમાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન $\vec L$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?